Математические знания.
Страница 2

Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.

На современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне, выглядят следующим образом:

Алгебра и арифметика:

уравнения с одним неизвестным:

АХ=В; Х2=А; Х2±АХ=В; Х3=А; Х2(Х+1)=А;

системы уравнений с двумя неизвестными

ХY=B, X±Y=A;

Х2+Y2=B, X±Y=A;

им были известны следующие формулы:

(А+В)2=А2+2АВ+В2

(А+В)(А-В)=А2-В2

1+2+4+…+2n=2n+(2n-1)

12+22+32+…+N2=(⅓+⅔N)(1+2+3+…+N)

и суммирование арифметических прогрессии.

Геометрия:

пропорциональность для параллельных прямых;

теорема Пифагора;

площадь треугольника и трапеции;

площадь круга ≈ 3R2;

длина окружности ≈6π;

объем призмы и цилиндра;

объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле:

½(3R2 + 3r2) (на самом деле он равен ⅓(R2 - r2)).

Объем усеченной пирамиды с высотой H, квадратным верхним (В) и нижним (А) основаниями они определяли по неправильной формуле: ½(А2 + B2); на самом деле он равен ⅓ (А2 + АВ + B2)Н.

Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики — ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислитель­ных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписа­ний: «делай так-то и так-то». Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказатель­ства в древневосточной математике еще не было.

Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они

со­стояли в процедуре сведения сложных математических задач к про­шлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.

Страницы: 1 2 


Также смотрите:

Формирование первых естественнонаучных программ. Великое открытие элеатов.
Особое место в истории античной культуры занимает элейская школа. Представителям ее принадлежит великое открытие - нали­чие противоречия между двумя картинами мира в сознании человека; одна из них - это та, которая получена посредством органов чувств, через наблюдени ...

Солнце — друг и враг
Поговорим о загаре. Загар — это реакция кожи на воздействие солнца. И для кожи загар — настоящий стресс. Вместе с чудным бронзовым оттенком он несет в себе много опасностей: пересушивание и обезвоживание кожи, ожог, аллергию, гиперпигментацию и много других неприятнос ...

Охрана природы
Охрана природы – это система мероприятий, направленных на охрану окружающей среды, рациональное использование и воспроизводство природных ресурсов. В последнее время наблюдается необычный рост интереса к охране природы, ее проблемам и задачам. Причиной этого является ...