Математические знания.
Страница 2

Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.

На современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне, выглядят следующим образом:

Алгебра и арифметика:

уравнения с одним неизвестным:

АХ=В; Х2=А; Х2±АХ=В; Х3=А; Х2(Х+1)=А;

системы уравнений с двумя неизвестными

ХY=B, X±Y=A;

Х2+Y2=B, X±Y=A;

им были известны следующие формулы:

(А+В)2=А2+2АВ+В2

(А+В)(А-В)=А2-В2

1+2+4+…+2n=2n+(2n-1)

12+22+32+…+N2=(⅓+⅔N)(1+2+3+…+N)

и суммирование арифметических прогрессии.

Геометрия:

пропорциональность для параллельных прямых;

теорема Пифагора;

площадь треугольника и трапеции;

площадь круга ≈ 3R2;

длина окружности ≈6π;

объем призмы и цилиндра;

объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле:

½(3R2 + 3r2) (на самом деле он равен ⅓(R2 - r2)).

Объем усеченной пирамиды с высотой H, квадратным верхним (В) и нижним (А) основаниями они определяли по неправильной формуле: ½(А2 + B2); на самом деле он равен ⅓ (А2 + АВ + B2)Н.

Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики — ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислитель­ных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписа­ний: «делай так-то и так-то». Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказатель­ства в древневосточной математике еще не было.

Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они

со­стояли в процедуре сведения сложных математических задач к про­шлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.

Страницы: 1 2 


Также смотрите:

Экологическая реальность планеты Земля. Глобальные катастрофы и их роль в эволюции планеты Земля
В 1866 году Эрнестом Геккелем был предложен термин "экология" для обозначения отрасли биологического знания, рассматривающего вопросы взаимодействия организмов и окружающей среды. Так произошло "официальное" признание новой науки, потребность в ко ...

Класс земноводные
Земноводные первыми из позвоночных вышли из воды на сушу, но не порвали связь с ней (в воде происходит размножение и развитие). Переходу к жизни на суше способствовало развитие пятипалых ног, замена жаберного дыхания легочным и совершенствование кровеносной системы, у ...

Классические законы Г. Менделя. Гениальное предвидение или творческая удача?
Основные законы наследуемости были описаны более века назад чешским монахом Грегором Менделем (1822-1884), преподававшим физику и естественную историю в средней школе г. Брюнна (г. Брно). Мендель занимался селекционированием гороха, и именно гороху, научной удаче и с ...