Математические знания.Страница 2
Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.
На современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне, выглядят следующим образом:
Алгебра и арифметика:
уравнения с одним неизвестным:
АХ=В; Х2=А; Х2±АХ=В; Х3=А; Х2(Х+1)=А;
системы уравнений с двумя неизвестными
ХY=B, X±Y=A;
Х2+Y2=B, X±Y=A;
им были известны следующие формулы:
(А+В)2=А2+2АВ+В2
(А+В)(А-В)=А2-В2
1+2+4+…+2n=2n+(2n-1)
12+22+32+…+N2=(⅓+⅔N)(1+2+3+…+N)
и суммирование арифметических прогрессии.
Геометрия:
пропорциональность для параллельных прямых;
теорема Пифагора;
площадь треугольника и трапеции;
площадь круга ≈ 3R2;
длина окружности ≈6π;
объем призмы и цилиндра;
объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле:
½(3R2 + 3r2) (на самом деле он равен ⅓(R2 - r2)).
Объем усеченной пирамиды с высотой H, квадратным верхним (В) и нижним (А) основаниями они определяли по неправильной формуле: ½(А2 + B2); на самом деле он равен ⅓ (А2 + АВ + B2)Н.
Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики — ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислительных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписаний: «делай так-то и так-то». Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказательства в древневосточной математике еще не было.
Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они
состояли в процедуре сведения сложных математических задач к прошлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.
Также смотрите:
Клонирование и экспрессия гена ectA
Ген ectA, содержащий сайт для рестриктазы Nco при инициирующем кодоне и сайт на 3’ конце фрагмента для HindIII, амплифицировали из геномной ДНК M. marina с использованием праймеров EctA(halN-N) и EctA(hal-C) (табл. 10). Фрагмент после обработки рестриктазами Nco и Hin ...
Препаративное центрифугирование. Дифференциальное центрифугирование
Этот метод основан на различиях в скоростях седиментации частиц, отличающихся друг от друга размерами и плотностью. Разделяемый материал, например гомогенат ткани, центрифугируют при ступенчатом увеличении центробежного ускорения, которое выбирается так, чтобы на кажд ...
Строение и химический состав клетки
Как и все живое, организм человека состоит из клеток. Благодаря клеточному строению организма возможны его рост, размножение, восстановление поврежденных органов и тканей и другие формы деятельности. Форма и размеры клеток различны и зависят от выполняемой ими функции ...